Toán 9 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển chọn sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cđ

Giải Toán 9 bài xích 3: liên hệ giữa phép nhân cùng phép khai phương


222

beyu.com.vn ra mắt Giải bài bác tập Toán 9 bài xích 3: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chủ yếu xác, chi tiết nhất giúp học sinh thuận tiện làm bài xích tập contact giữa phép nhân cùng phép khai phương 9.

Bạn đang xem: Toán 9 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài xích tập Toán 9 bài 3: tương tác giữa phép nhân và phép khai phương

Trả lời thắc mắc giữa bài


Trả lời thắc mắc 1 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính và so sánh:(16.25)và16.25

Phương pháp giải:

Tính toán nhì biểu thức rồi so sánh kết quả với nhau.

Lời giải:


(16.25)=400=20

16.25=4.5=20

Vậy(16.25)=16.25

Trả lời câu hỏi 2 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính

a)0,16.0,64.225

b)250.360


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp khai phương một tícha.b=a.bvớia,bkhông âm.


Lời giải:

a)

0,16.0,64.225=0,16.0,64.225=0,4.0,8.15=4,8

b)

250.360=25.36.100=25.36.100=5.6.10=300

Trả lời câu hỏi 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1: Tính

a)3.75

b)20.72.4,9


Phương pháp giải:

Sử dụng công thứca.b=a.bvớia,bkhông âm.

Lời giải:


a)3.75=3.75=225=15

b)

20.72.4,9=20.72.4,9=2.72.10.4,9=144.49=144.49=12.7=84


Trả lời câu hỏi 4 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1 :Rút gọn các biểu thức sau (vớiavàbkhông âm):

a)3a3.12a b)2a.32ab2


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+ VớiA,Bkhông âm ta cóA.B=A.B

+A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA0


Lời giải:

a) Ta có3a3.12a=3a3.12a=36a4=(6a2)2

=|6a2|=6a2(doa2≥0)

b) Ta có2a.32ab2=64a2b2=(8ab)2=|8ab|=8ab(doa≥0,b≥0)

Bài tập ( trang 14, 15, 16 SGK Toán 9)

Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1 :Áp dụng nguyên tắc khai phương một tích, hãy tính:

a)0,09.64; b)24.(−7)2;

c)12,1.360; d)22.34.

Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức:

+)a2=|a|.

+) Nếua≥0 thì|a|=a.


Nếua0 thì|a|=−a

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+)(an)m=am.n, vớim, n∈Z.

Lời giải:


a)Ta có:

0,09.64=0,09.64

=(0,3)2.82

=|0,3|.|8|

=0,3.8

=2,4.

b)Ta có:

24.(−7)2=24.(−7)2

=(22)2.(−7)2

=42.|−7|

=|4|.|−7|

=4.7

=28.

c)Ta có:

12,1.360=12,1.(10.36)

=(12,1.10).36

=121.36

=121.36

=112.62

=|11|.|6|

=11.6

=66.

d)Ta có:

22.34=22.34

=22.(32)2

=22.92

=|2|.|9|

=2.9

=18.

Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1 :Áp dụng phép tắc nhân những căn bậc hai, hãy tính:

a)7.63; b)2,5.30.48;

c)0,4.6,4; d)2,7.5.1,5.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức:

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+) với đa số sốa≥0, luôn cóa2=a.

+) cùng với mọia, b, c ta có:a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c).

Lời giải:

a)Ta có:

7.63=7.63=7.(7.9)=(7.7).9

=72.32=72.32

=|7|.|3|=7.3=21.

b)Ta có:

2,5.30.48=2,5.30.48

=2,5.(10.3).(16.3)

=(2,5.10).(3.3).16

=25.32.42

=25.32.42

=52.32.42

=|5|.|3|.|4|=5.3.4=60.

c)Ta có:

0,4.6,4=0,4.6,4=0,4.(0,1.64)

=(0,4.0,1).64=0,04.64

=0,04.64=0,22.82

=|0,2|.|8|=0,2.8=1,6.

d)

2,7.5.1,5=2,7.5.1,5

=(27.0,1).5.(0,5.3)

=(27.3).(0,1.5).0,5

=81.0,5.0,5=81.0,52

=81.0,52=92.0,52

=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5.

Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)0,36a2vớia0;

b)a4.(3−a)2vớia≥3;

c)27.48(1−a)2vớia>1;

d)1a−b.a4.(a−b)2vớia>b.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức:

Sử dụng các công thức:

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+)a2=|a|

+)a2=a, nếua≥0.

+)a2=−a, nếua0.

Lời giải:

a)Ta có:

0,36a2 =0,36.a2

=0,62.a2

=0,6.│a│(Vìa0nên│a│=−a).

=0,6.(−a)=−0,6a

b)

Vìa2≥ 0 nên|a2|=a2.

Vìa≥3 hay3≤a nên 3−a≤0.

⇒│3−a│=−(3−a)=−3+a=a−3.

Ta có:a4.(3−a)2=a4.(3−a)2

=(a2)2.(3−a)2

=|a2|.|3−a|.

=a2.(a−3)=a3−3a2.

c)

Vìa>1 tốt 1a bắt buộc 1−a0.

⇒|1−a|=−(1−a)=−1+a=a−1.

Ta có:27.48(1−a)2=27.(3.16).(1−a)2

=(27.3).16.(1−a)2

=81.16.(1−a)2

=81.16.(1−a)2

=92.42.(1−a)2

=9.4.|1−a|

=36.|1−a|

=36.(a−1)=36a−36.

d)

Vìa2≥0, cùng với mọia nên|a2|=a2.

Vìa>bnêna−b>0. Bởi đó|a−b|=a−b.

Ta có:1a−b.a4.(a−b)2

=1a−b.a4.(a−b)2

=1a−b.|a2|.|a−b|

=1a−b.a2.(a−b)

=1a−b.(a−b).a2

=a2

Bài trăng tròn trang 15 SGK Toán 9 Tập 1:Rút gọn các biểu thức sau:

a)2a3.3a8vớia≥0;

b)13a.52avớia>0;

c)5a.45a−3avớia≥0;

d)(3−a)2−0,2.180a2.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+) với mọi sốa≥0, luôn cóa2=a.

+)(a−b)2=a2−2ab+b2.

Lời giải:

a)Ta có:

2a3.3a8=2a3.3a8=2a.3a3.8=a24=a222

=(a2)2=|a2|=a2.

(Vì a≥0 buộc phải a2≥0⇒|a2|=a2).


b)Ta có:

13a.52a=13a.52a=13a.52a

=13a.(13.4)a=(13.13).4.aa

=132.4=132.4

=132.22=13.2

=26 (vìa>0)

c)

Doa≥0nên bài xích toán luôn luôn được xác định.

Ta có:5a.45a−3a=5a.45a−3a

=(5.a).(5.9.a)−3a

=(5.5).9.(a.a)−3a

=52.32.a2−3a

=52.32.a2−3a

=5.3.|a|−3a=15|a|−3a.

=15a−3a=(15−3)a=12a.

(vìa≥0 nên|a|=a).

d)Ta có:

(3−a)2−0,2.180a2=(3−a)2−0,2.180a2

=(3−a)2−0,2.(10.18).a2

=(3−a)2−(0,2.10).18.a2

=(3−a)2−2.18.a2

=(3−a)2−36a2

=(3−a)2−36.a2

=(3−a)2−62.a2

=(3−a)2−6.|a|.

+)TH1: Nếua≥0⇒|a|=a.

Do đó:(3−a)2−6|a|=(3−a)2−6a

=(32−2.3.a+a2)−6a

=(9−6a+a2)−6a

=9−6a+a2−6a

=a2+(−6a−6a)+9

=a2+(−12a)+9

=a2−12a+9.

+)TH2: Nếua0⇒|a|=−a.

Do đó:(3−a)2−6|a|=(3−a)2−6.(−a)

=(32−2.3.a+a2)−(−6a)

=(9−6a+a2)+6a

=9−6a+a2+6a

=a2+(−6a+6a)+9

=a2+9.

Vậy(3−a)2−0,2.180a2=a2−12a+9, nếua≥0.

(3−a)2−0,2.180a2=a2+9, nếu như a0.

Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Khai phương tích12.30.40được:

(A)1200; (B)120; (C)12; (D)240

Hãy chọn kết quả đúng.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+) Nếua≥0thìa2=a.

+) Nếua0thìa2=−a.

Xem thêm: Đại Học Luật Thành Phổ Hồ Chí Minh Điểm Chuẩn, Điểm Chuẩn Đại Học Luật Tp Hcm 2021 Mới Nhất

+) cùng với mọia, b, c ta có:a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c).

Lời giải:

Ta có:

12.30.40=(3.4).(3.10).(4.10)

=(3.3).(4.4).(10.10)

=32.42.102


=32.42.102

=3.4.10=120.

Vậy giải đáp đúng là(B).120

Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: thay đổi các biểu thức dưới vệt căn thành dạng tích rồi tính:

a)132−122; b)172−82;

c)1172−1082; d)3132−3122.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+)a2−b2=(a+b)(a−b).

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+)a2=|a|.

+) Nếua≥0 thì|a|=a

Nếua0 thì|a|=−a.

Lời giải:

a) Ta có

132−122=(13+12)(13−12)

=25.1=25


=52=|5|=5.

b) Ta có:

172−82=(17+8)(17−8)

=25.9=25.9

=52.32=|5|.|3|.

=5.3=15.

c) Ta có:

1172−1082=(117−108)(117+108)

=9.225=9.225

=32.152=|3|.|15|

=3.15=45.

d) Ta có:

3132−3122=(313−312)(313+312)

=1.625=625

=252=|25|=25.

Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: triệu chứng minh.

a)(2−3)(2+3)=1;

b)(2006−2005)và(2006+2005)là hai số nghịch đảo của nhau.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+)a2−b2=(a−b)(a+b).

+)(a)2=a, vớia≥0.

+)Muốn chứng minh hai số là nghịch hòn đảo của nhau ta chứng minh tích của bọn chúng bằng1.

Lời giải:

a) Ta có:

(2−3)(2+3)=22−(3)2=4−3=1

b)


Ta tra cứu tích của hai số (2006−2005)và(2006+2005)

Ta có:

(2006+2005).(2006−2005)

=(2006)2−(2005)2

=2006−2005=1

Do đó(2006+2005).(2006−2005)=1

⇔2006−2005=12006+2005

Vậy nhì số trên là nghịch đảo của nhau.

Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1:Rút gọn cùng tìm giá trị (làm tròn cho chữ số thập phân thứ3) của các căn thức sau:

a)4(1+6x+9x2)2tạix=−2;

b)9a2(b2+4−4b)tạia=−2;b=−3.


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức sau:

+)(a+b)2=a2+2ab+b2.

+)(a−b)2=a2−2ab+b2.

+)a.b=a.b, vớia, b≥0.

+)a2=|a|.

+) Nếua≥0 thì|a|=a.

Nếua0 thì|a|=−a.

+)am.bm=(ab)m, vớim, n∈Z.

Lời giải:


a) Ta có:

4(1+6x+9x2)2=4.(1+6x+9x2)2

=4.(1+2.3x+32.x2)2

=22.<12+2.3x+(3x)2>2

=2.<(1+3x)2>2

=2.|(1+3x)2|

=2(1+3x)2.

(Vì(1+3x)2>0với mọix nên|(1+3x)2|=(1+3x)2)

Thayx=−2vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

2<1+3.(−2)>2=2(1−32)2.

Bấm vật dụng tính, ta được:2(1−32)2≈21,029.

*

b) Ta có:

9a2(b2+4−4b)=32.a2.(b2−4b+4)

=(3a)2.(b2−2.b.2+22)

=(3a)2.(b−2)2

=|3a|.|b−2|

Thaya=−2vàb=−3vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

|3.(−2)|.|−3−2|=|−6|.|−(3+2)|

=6.(3+2)=63+12.

Bấm trang bị tính, ta được:63+12≈22,392.

*

Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: Tìmxbiết:

a)16x=8; b)4x=5;

c)9(x−1)=21; d)4(1−x)2−6=0.


Phương pháp giải:

- Đặt đk để biểu thức tất cả nghĩa:Acó nghĩa khi còn chỉ khiA≥0

- Bình phương nhì vế rồi giải vấn đề tìm x.

- Ta sử dụng các cách làm sau:

A=B(B≥0)⇔A=B2

A=B(A≥0;B≥0)⇔A=B


Lời giải:

a) Điều kiện:x≥0

16x=8⇔(16x)2=82⇔16x=64⇔x=6416⇔x=4(thỏa mãn điều kiện)

Vậyx=4.

Cách khác:

16x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4

b) Điều kiện:4x≥0⇔x≥0

4x=5⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54(thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=54.


c) Điều kiện:9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1

9(x−1)=21⇔3x−1=21⇔x−1=7⇔x−1=49⇔x=50(thỏa mãn điều kiện)

Vậyx=50.

Cách khác:

9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50

d) Điều kiện:x∈R(vì4.(1−x)2≥0với mọix)

4(1−x)2−6=0⇔2(1−x)2=6⇔|1−x|=3⇔<1−x=31−x=−3⇔

Vậyx=−2;x=4.

Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: a) So sánh25+9và25+9;

b) Vớia>0vàb>0, bệnh minha+ba+b.

Phương pháp giải:

+) thực hiện định lí đối chiếu hai căn bậc hai:

ab⇔ab, vớia, b≥0.

+) Sử dụng các công thức: vớia, b≥0, ta có:

(a)2=a.

a.b=ab.

Lời giải:

a)Ta có:

+)25+9=34.

+)25+9=52+32=5+3

=8=82=64.

Vì3464nên3464

Vậy25+925+9

b)Vớia>0,b>0, ta có

+)(a+b)2=a+b.

+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2

=a+2ab+b

=(a+b)+2ab.

Vìa>0, b>0nênab>0⇔2ab>0

⇔(a+b)+2ab>a+b

⇔(a+b)2>(a+b)2

⇔a+b>a+b(đpcm)

Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh

a)4và23; b)−5và−2


Phương pháp giải:

+) Sử dụng những công thức sau:(a)2=a, vớia≥0.

+) thực hiện định lí so sánh hai căn bậc nhị số học:

ab⇔ab, vớia, b≥0.

+) Sử dụng đặc thù của bất đẳng thức:

ab⇔a.c>b.c, vớic0.


Lời giải:

a)Ta có:

4>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23

Cách khác:

Ta có:

{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12

Vì16>12⇔16>12

Hay4>23.


b)Vì5>4⇔5>4

⇔5>2

⇔−5−2(Nhân cả hai vế bất phương trình trên với−1)

Vậy−5−2.

Lý thuyết bài xích 3: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lí

Với các sốavàbkhông âm ta có:a.b=a.b

Lưu ý:

+) Với nhị biểu thức ko âm A với B, ta cũng có:A.B=A.B

+) Nếu không có điều kiện A với B ko âm thì bắt buộc viết đẳng thức trên.

Chẳng hạn(−9).(−4)được xác minh nhưng đẳng thức(−9).(−4)không xác định.

2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số ko âm, ta hoàn toàn có thể khai phương từng vượt số rồi nhân các hiệu quả với nhau.

+ Mở rộng: Với những sốa,b,ckhông âm ta có:a.b.c=a.b.c

b. Phép tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của những số ko âm, ta có thể nhân các số dưới vệt căn cùng nhau rồi khai phương hiệu quả đó.