MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP LỚP 11

Ở bài học kinh nghiệm trước, bọn họ đã được học tập về lượng chất giác, phương trình lượng giác cơ bản, biết được trong toán học bao gồm lượng giác nào. Thanh lịch đến bài học này, bọn họ sẽ đi vào tò mò kỹ rộng Một số phương trình lượng giác hay gặp và bí quyết giải của chúng để sau khi qua một số trong những bước biến đổi đơn giản các em vẫn hoàn toàn có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Hãy thuộc beyu.com.vn mày mò bài học tập ngay nhé!

Mục tiêu bài học

Qua bài giảng này, các em đề xuất nắm được các kiến thức sau:

Củng cố những phương trình lượng giác cơ bạn dạng và các công thức cộngNắm được định nghĩa và phương pháp giải những phương trình bậc nhất,bậc hai so với một hàm con số giácBiết giải phương trình số 1 đối với cùng 1 hàm số lượng giácBiết thay đổi một số phương trình lượng giác về phương trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác nhờ những công thức lượng giácVận dụng thành thạo những công thức lượng giác vào vấn đề giải những phương trình lượng giácGiải thành thạo những phương trình lượng giác thưòng chạm chán như phương trình số 1 với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các , phương trình hàng đầu đối với sinx cùng cosxBiết vận dụng các công thức lượng giác để lấy các pt các dạng trên

Lý thuyết bắt buộc nắm Phương trình lượng giác

Tổng hợp triết lý cơ bạn dạng nhất, được trình bày một biện pháp chi tiết, giúp những em ráng được kiến thức một cách hiệu quả!

Phương trình hàng đầu đối cùng với hàm con số giác

1. Định nghĩa

Phương trình hàng đầu đối với một hàm con số giác là phương trình gồm dạng

at+b=0

Với a,b là các hằng số a≠0 và t là một hàm số lượng giác làm sao đó.

Bạn đang xem: Một số phương trình lượng giác thường gặp lớp 11

2. Cách giải

at+b=0⇔t=−ba đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ

3–√cotx−3=0⟺cotx=3–√=cotπ6

⇔x=π6+kπ,k∈Z

3. Phương trình mang về phương trình số 1 đối với 1 hàm số lượng giác

Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a. 5cosx−2sin2x=0;

b. 8sinxcosxcos2x=−1.

Giải

a. Ta có 5cosx−2sin2x=0⇔5cosx−4sinxcosx=0

*

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình tất cả dạng

at^2+bt+c=0

Trong đó a,b,c là các hằng số (a≠0) và t là 1 trong những trong các hàm con số giác.

2. Biện pháp giải

Đặt biểu thức lượng giác có tác dụng ẩn phụ cùng đặt điều kiện cho các ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta mang về việc giải những phương trình lượng giác cơ bản.

Ta bao gồm bảng sau:

*

*

3. Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Có những phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác.

Ví dụ: 

*

Phương trình bậc nhất đối cùng với sin x với cos x

1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

*

2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c

Xét phương trình asinx+bcosx=c, với a,b,c∈R;a,b không mặt khác bằng 0(a^2+b^2≠0).Nếu a=0,b≠0 hoặc a≠0,b=0, phương trình asinx+bcosx=c có thể chuyển ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a≠0,b≠0, ta áp dụng công thức (I).

Ví dụ: Giải phương trình

sinx+√3 cosx=1.

Giải

Theo cách làm (I) ta có

*

*

Giải bài tập SGK Đại số 11 Phương trình lượng giác

Bài 1: Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

(1) biến đổi 2t2 – 3t + 1 = 0

*
 (thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

*

Vậy phương trình có tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Xem thêm: Điểm Chuẩn Đại Học Khoa Xã Hội Và Nhân Văn, Điểm Chuẩn Trúng Tuyển Năm 2021

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

Bài 3: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*
 (Phương trình bậc nhị với ẩn 
*
 ).

*

Vậy phương trình có họ nghiệm x = k4π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc nhị với ẩn sin x)

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm {

*
 + k2π; 
*
 + k2π; arcsin
*
 + k2π; π – arcsin
*
 + k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện: 

*

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 cùng với ẩn rã x).

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm

*
 + kπ; arctan
*
 + kπ (k ∈ Z)

d. Điều kiện 

*

tanx – 2.cotx + 1 = 0

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*
 + kπ; arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

Bài 4 : Giải các phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) đến cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.

Phương trình (1) thay đổi 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Phân tách hai vế phương trình cho cos2x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) phát triển thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, phân tách cả nhì vế mang đến cos2x ta được:

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm  (k ∈ Z)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

Bài 5: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình có tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Ta có: 

*
 nên lâu dài α thỏa mãn 
*

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

*

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

*

Vậy phương trình có tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Vì 

*
 nên vĩnh cửu α thỏa mãn 
*

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

*

Vậy phương trình có họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

Bài 6: Giải những phương trình sau:

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

b. Tanx + tung (x+π/4) = 1

Lời giải:

a. Điều kiện: 

*

*

Vậy phương trình có họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

b. Điều kiện:

*

⇔ rã x.(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.

⇔ tung x – tan2x + 2.tan x = 0

⇔ tan2x – 3tanx = 0

⇔ tanx(tanx – 3) = 0

*

*

Vậy phương trình đang cho bao gồm tập nghiệm là: arctan 3+kπ; k ∈ Z

Bài tập từ bỏ luyện Phương trình lượng giác

Bài tập từ bỏ luyện vày iToan biên soạn sẽ giúp các em rèn luyện cách suy nghĩ, giải nhanh và tứ duy logic!

Phần câu hỏi

Câu 1: Phương trình: 1+sin2x=0 có nghiệm là:

A. x=−π/2+k2π.

B. x=−π/4+kπ.

C. x=−π/4+k2π.

D. x=−π/2+kπ

Câu 2:

*

Câu 3:

*

Câu 4:

*

Phần đáp án

1.B 2.B 3.B 4.B

Lời kết

Để làm tốt các việc về phương trình lượng giác, những em buộc phải hiểu cùng nhớ rõ tập xác định, tập nghiệm của các phương trình cơ bản. Những em có thể làm thêm nhiều bài xích tập trường đoản cú luyên trường đoản cú tự luận đến nâng cao tại beyu.com.vn.