Giải toán 8 bài những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài xích tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 11, 12 giúp những em học sinh lớp 8 xem nhắc nhở giải các bài tập của bài xích 3: mọi hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài những hằng đẳng thức đáng nhớ

thông qua đó, những em sẽ biết cách giải tổng thể các bài tập của bài 3 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Giải bài bác tập Toán 8 tập 1 bài xích 3 Chương I: mọi hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1Giải bài bác tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết bài 3: đông đảo hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

2. Bình phương của một hiệu

Với hai biểu thức tùy ý A cùng B, ta có:

3. Hiệu nhì bình phương

Với A và B là những biểu thức tùy ý, ta có:

Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1)

Viết các biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

b) 9x2 + y2 + 6xy;

d) x2 – x +

Gợi ý đáp án:

a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12

= (x + 1)2

b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3. X.y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2

d)

Hoặc

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252, 352, 652, 752.

Gợi ý đáp án:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số trong những tận cùng bằng văn bản số 5;

Ta điện thoại tư vấn a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bởi 5 => số vẫn cho tất cả dạng 10a + 5 cùng ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy nhằm tính bình phương của một số tự nhiên bao gồm tận cùng vày chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào mặt phải.

Áp dụng;

Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên yêu cầu ta được 625.

Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên yêu cầu ta được 1225.

652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy kiếm tìm cách khiến cho bạn An phục hồi lại gần như hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một trong những đề bài xích tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 bắt buộc x2 + 2x . 3y + … = (…+3y)2

= x2 + 2x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2

b) …-2x . 5y + (5y)2 = (… – …)2;

x2 – 2x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Tính diện tích phần hình sót lại mà không cần đo.

Xem thêm: Bài Tập Chia Số Có 4 Chữ Số Cho Số Có 1 Chữ Số, Cách Chia 4 Chữ Số Cho 1 Chữ Số Có Dư

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình sót lại có nhờ vào vào vị trí cắt không?

Gợi ý đáp án:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)2

Diện tích của miếng tôn cần cắt là (a – b)2.

Phần diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Vậy phần diện tích hình sót lại là 4ab cùng không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Giải bài xích tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập

Bài đôi mươi (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Nhận xét sự đúng, sai của hiệu quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Gợi ý đáp án:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . X . 2y + 4y2

= x2 + 4xy + 4y2

Nên tác dụng x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

= <(2x + 3y) + 1>2

= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

16x2 y4 – 8xy2 +1

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh:

a) 1012;

b) 1992;

Gợi ý đáp án:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a . B = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a . B = 3.

Gợi ý đáp án:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Biến thay đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc thay đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường phù hợp sau: