Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải

Hãy cùng NDTLS giải không còn 101 bài tập tứ giác nội tiếp. Kỹ năng hình học của bạn sẽ được củng cố không ít để từ bỏ tin lao vào kì thi học tập sinh giỏi cấp tỉnh tương tự như chuyên toán. Hãy xem thêm với beyu.com.vn nhé.

Bạn đang xem: Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải

Video bài tập về tứ giác nội tiếp


Bài tập chứng tỏ tứ giác nội tiếp PDF

Các câu hỏi về minh chứng tứ giác nội tiếp

Bài số 1:

Cho ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ con đường tròn 2 lần bán kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn trên D. Đường thẳng DA giảm Đường tròn trên S. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) nhị góc ABD và ACD bằng nhau

c) CA là phân giác của góc SCB

Hướng dẫn giải:

*
*
*
đến tam giác ABC vuông tại A với điểm D nằm trong lòng A cùng B. Đường tròn đường kính BD giảm BC trên E. Các - Tự học 365" />
*

a) bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn trọng tâm N (dễ nhé)

HE // CD (Vì Góc FCB = góc EBC cùng bởi góc HAO)

b) ABHE nội tiếp => góc EHC = góc BAE cơ mà góc BAE = góc BCD nên góc EHC = góc BCD

=> HE // CD

Mà AC vuông góc cùng với CD cần HE vuôn góc cùng với AC, lại sở hữu MN //AC vậy MN vuông góc với HE

Ta minh chứng được EN = hà nội (cùng bởi nửa AB). Tam giác HNE cân nặng tại N, NM là đường cao đề xuất cũng là con đường trung trực => ME = MH (1)

Ta cũng chứng tỏ được HF // BD (vì AHFC nội tiếp => góc CHF =góc FAC = góc CBD)

Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tương từ bỏ ta bao gồm IM //AB nên vuôn góc với BD cùng HF,

Tam giác HIF cân tại I. Yên ổn là mặt đường trung trực của HF => MH = MF (2)

(1),(2) => đpcm

Bài số 11 (Theo yêu cầu của khách hàng Thảo Chi)

a) SAOB, SAEO nội tiếp => 5 điểm S, A, E, O, B cùng thuộc một mặt đường tròn

b) nếu như SA = AO thì tam giác SAO, SBO vuông cân nặng tại A cùng B => SAOB là hình vuông.

c) chứng minh hai tam giác SAC với SDA đồng dạng => AC/DA = SA/SD (1)

Chứng minh nhị tam giác SBC và SDB đồng dạng => BD/BC = SD/SB (2)

Nhân vế cùng với vế (1) cùng (2) ta tất cả (AC.BD)(DA.BC) = 1 => AC.BD = BC.DA (*)

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng ACE với ABD (góc ACE = Góc ABD, góc AEC = góc ADB cùng bởi góc ABS) => AC/AB = CE/BD => AC.BD = AB.CE (3)

Chứng minh nhì tam giác acb và AED đồng dạng (g-g) => CB/ED = AB/AD

=>CB.AD = AB.ED (4)

Từ (3),(4) => AC.BD + CB.AD = AB(CE + ED) = AB.CD (**)

Từ (*) và (**) => AC.BD = BC.DA = AB.CD/2

Bài tập 12 (Bạn trangks2004 hỏi)

Cho nửa con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp con đường Bx cùng lấy nhị điểm C cùng D ở trong nửa con đường tròn. Các tia AC cùng AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F trọng điểm B và E).

a) chứng tỏ AC. AE ko đổi.

b) minh chứng góc ABD = góc DFB

c) minh chứng rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

a) Tam giác ABE vuông tại B, con đường cao BC => AC.AE = AB2 không đổi.

b) góc ABD = góc DFB (1) vì chưng cùng phụ với góc DBF

c) ACDB nội tiếp => góc ABD = góc DCE (2)

từ (1) và (2) => góc DFB = góc DCE => CEFD là tứ giác nội tiếp.

Bài tập 13 (Theo đề nghị của khách hàng Quý)

Trên đường thẳng d lấy cha điểm A,B,C theo máy tự đó. Trên nửa phương diện phẳng bờ d kẻ nhì tia Ax, By cùng vuông góc cùng với d. Trên tia Ax đem I. Tia vuông góc cùng với CI trên C giảm đường trực tiếp By trên K. Đường tròn 2 lần bán kính IC cắt IK tại P.

a) minh chứng tứ giác CBPK nội tiếp được mặt đường tròn .

b) chứng tỏ AI.BK = AC.CB

a) hai góc KPC với KBC vuông => CBPK nội tiếp được đường tròn .

b) chứng minh hai tam giác IAC với CBK đồng dạng (g-g) => AC/BK = IA/BC => AC.BC = IA.BK

Bài số 14: (Theo yêu thương cầu của bạn Linh Le)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ mặt đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, con đường tròn này cắt AB trên E, cắt AC trên F.

a) minh chứng AEHF là hình chữ nhật.

b) hội chứng minh: BEFC là tứ giác nội tiếp .

c) hội chứng minh: AB.AE = AC.AF

d) gọi M là là giao điểm của CE với BF. Hãy so sánh diện tích s của tứ giác AEMF và mặc tích của tam giác BMC.

a) b) dễ

c) chứng minh AB.AE = AH2 = AC.AF

d) Ta đang so sánh diện tích 2 tam giác ABF cùng BEC

Gọi diện tích s tam giác ABC là S. Ta có:

S(ABF)/S = AF/AC

S(BEC)/S = BE/AB

Hai tam giác BEH và BAC đồng dạng => BE/AB = EH/AC => BE.AC = AB.EH

=> BE.AC = AB.AF => AF/AC = BE/AB

Vậy S(ABF) = S(BEC) => S(AEMF) = S(BMC)

Bài số 18: (Theo yêu cầu của chúng ta Kuju)

Cho mặt đường tròn (O; R), xuất phát điểm từ 1 điểm A bên trên (O) kẻ tiếp đường d cùng với (O). Trên phố thẳng d rước điểm M bất cứ ( M không giống A) kẻ cat tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vg MB, BD vg MA, điện thoại tư vấn H là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của OM cùng AB.

a) chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

Xem thêm: Filezilla Không Kết Nối Được Với Host, Hướng Dẫn Khắc Phục Lỗi Chỉ Trong Nháy Mắt

b) chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một mặt đường tròn .

c) minh chứng OM = R2; OI. Yên ổn = IA2.

d) chứng tỏ OAHB là hình thoi.

e) minh chứng ba điểm O, H, M thẳng hàng.

f) tra cứu quỹ tích của điểm H khi M dịch chuyển trên đường thẳng d.

Hướng dẫn:

a) nhị góc OAM cùng OBM vuông => AMBO nội tiếp.

b) AMBO cùng OKMB nội tiếp=> năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một đường tròn

c) chứng tỏ M, H, I, O thẳng hàng với MI vuông góc cùng với AB (vì OM cùng MH cùng vuông cùng với AB) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, con đường cao AI là ra.

d) AH//OB (cùng vuông với BM), AO//BH (cùng vuông với AM), OA = OB => OAHB là hình thoi.

e) Đã làm cho ở câu c

f) đem O’ đối xứng với O qua A. Ta chứng minh được góc OHO’ = 90 độ. OO’ nỗ lực định

=> quỹ tích của điểm H khi M dịch chuyển trên mặt đường thẳng d là mặt đường tròn (A; AO)

Bài tập 19 (Theo yêu thương cầu của người sử dụng Hà Trang)

Cho 3 điểm A; B; C cố định và thắt chặt thẳng mặt hàng theo thiết bị tự. Vẽ mặt đường tròn (O) ngẫu nhiên đi qua B và C (BC không là đường kính của (O)). Kẻ những tiếp đường AE với AF với (O) (E; F là những tiếp điểm). điện thoại tư vấn I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D. Chứng minh:

a) AE2 = AB.AC

b) Tứ giác AEOF nội tiếp

c) Năm điểm A; E; O; I; F thuộc nằm trên một mặt đường tròn.

d) ED tuy nhiên song cùng với AC.

e) lúc (O) đổi khác tâm mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một con đường thẳng thay định.

Câu a,b,c cơ bản

d) Ta chứng tỏ được góc EDF = góc AEF = góc AIF => ED //AC

e) gọi J là giao điểm của EF với AC, ta gồm OKJI nội tiếp nên đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OIK chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKJI. Lúc O biến hóa thì OK,OI, KJ chỉ có IJ không đổi vì EF, AC không thay đổi => trung khu đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKJI luôn luôn nằm trên tuyến đường trung trực thắt chặt và cố định của IJ.

Chuyên đề tứ giác nội tiếp

Để minh chứng tứ giác nội tiếp được trong một mặt đường tròn ta phải vận dụng linh hoạt những dấu hiệu phân biệt tứ giác nội tiếp, dưới đó là các phương thức chứng minh cơ bản.

Phương pháp 1:

Sử dụng tính chất: nếu tổng số đo hai góc đối lập của một tứ giác nội tiếp bởi 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được trong một mặt đường tròn.

Phương pháp 2:

Nếu tứ giác gồm một góc bên cạnh tại một đỉnh bằng góc vào của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp được vào một đường tròn (Phương pháp này có thể coi như là hệ trái của cách thức 1)

Phương pháp 3:

Nếu tứ giác bao gồm hai đỉnh kề nhau cùng chú ý đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc thì tứ giác đó nội tiếp được trong một mặt đường tròn.

Phương pháp 4:

Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cố định.

Nhận xét:

Đối với vấn đề trên ta có thể hoàn toàn minh chứng theo các phương thức khác. Nhìn chung, nếu ta chứng tỏ được một tứ giác nội tiếp bằng phương thức này thì cũng có thể minh chứng được bằng phương pháp kia, điều đặc biệt là yêu cầu hướng dẫn học viên tìm ra phương pháp nào ngắn gọn, dễ dàng nắm bắt nhất.

Qua những Bài tập mẫu mã về minh chứng tứ giác nội tiếp sống trên ta thấy trong không hề ít trường hợp tứ giác cần chứng tỏ nội tiếp thuộc một trong các hai dạng sau đây: