BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LỚP 10 NÂNG CAO

Dạng 1: Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với mặt đường thằng khác.

Bài 2. Nấc 2: Cho tam giác ABC với

*
.

a) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ B;

b) Viết phương trình con đường cao của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a) gọi D là trung điểm của AC, ta bao gồm tọa độ điểm D là:

*
.

Ta tất cả

*
buộc phải vecto pháp con đường của con đường thẳng BD là:
*
.

Phương trình mặt đường thẳng BD là:

*

b) Đường cao đi qua điểm

*
và nhận vecto
*
làm vecto pháp tuyến gồm phương trình là

*

Bài 3. Nấc 2: Cho tam giác ABC gồm đỉnh

*
và trung tâm
*
. Hãy viết phương trình con đường thẳng AB hiểu được là trung điểm của cạnh BC.

Hướng dẫn:

Vì là trung điểm của cạnh BC đề xuất ta có:

*
*
.

Vì G là giữa trung tâm tam giác ABC cần

*

*
.

Ta có:

*
buộc phải vecto pháp con đường của con đường thẳng AB là:
*
.

Phương trình đường thẳng AB là:

*

Dạng 2: Viết phương trình con đường thẳng đi sang 1 điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác.

Bài 1. Nấc 1: Cho mặt đường thẳng Δ bao gồm phương trình tham số:

*
.

a) Viết phương trình bao quát của Δ;

b) Viết phương trình thiết yếu tắc của con đường thẳng d đi qua điểm

*
và tuy nhiên song cùng với Δ;

c) Viết phương trình tổng quát của mặt đường thẳng l đi qua điểm

*
cùng vuông góc cùng với Δ.

Hướng dẫn:

a) Đường trực tiếp Δ bao gồm vecto chỉ phương là

*
nên bao gồm vecto pháp đường là
*
.

Chọn thông số

*
ta có ngay điểm
*
nằm trên Δ.

Phương trình bao quát của mặt đường thẳng Δ là:

*

b) vì chưng đường trực tiếp d tuy vậy song cùng với Δ cần đường thẳng d có vecto chỉ phương là

*
.

Phương trình chính tắc của con đường thẳng d là:

*

c) Đường trực tiếp l vuông góc cùng với Δ nên tất cả vecto pháp tuyến đường là

*
.

Phương trình tổng thể của con đường thẳng l là:

*

Bài 4:

b) đến đường thẳng

*
, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B là vấn đề đối xứng của điểm
*
qua mặt đường thẳng
*
và tuy vậy song với con đường thẳng .

Đường trực tiếp AB vuông góc với con đường thẳng cần ta có:

*
.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 nâng cao

Phương trình con đường thẳng AB là:

*
.

Vì A và B đối xứng nhau qua mặt đường thẳng đề xuất trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai tuyến đường thẳng d với AB.

Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

*
.

Xem thêm: Nằm Mơ Thấy Người Cha Đã Khuất ❤️️ Giải Mã Giấc Mơ, Nằm Mơ Thấy Người Cha Đã Khuất Nên Đánh Con Số Gì

Từ kia ta tính được

*
.

Đường trực tiếp song song với con đường thẳng bắt buộc

*
.

Phương trình đường thẳng là:

*

Dạng 3: Phương trình mặt đường thẳng đi qua 1 điểm và chế tác với đường thẳng một góc 450

Bài 4. Nút 2:

a) cho

*
, viết phương trình con đường thẳng d qua M và tạo thành với mặt đường thẳng
*
góc 45°.

Hướng dẫn:

a) Ta gồm

*
. Trả sử
*

Khi đó

*

*

· TH1:

*
, chọn
*
. Khi ấy phương trình con đường thẳng d đi qua M với nhận làm vecto pháp tuyến tất cả phương trình là:
*

· TH2:

*
, lựa chọn
*
. Khi đó phương trình con đường thẳng d trải qua M với nhận có tác dụng vecto pháp tuyến gồm phương trình là:
*

Dạng 4: Phương trình đoạn chắn

Bài 5. Mức 3:Cho nhị điểm với

*
. Viết phương trình đường thẳng d trải qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B làm sao để cho tam giác IAB cân tại I.

Hướng dẫn:

Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy thứu tự tại

*
.

Phương trình con đường thẳng d gồm dạng:

*
. Vị d trải qua đề xuất
*
(1).

Gọi N là trung điểm của AB thì

*
. Do tam giác ABC cân nặng tại I cần
*
.

Do đó:

*

*

· Trường hợp 1:

*
gắng vào (1) ta có:
*
.

Suy ra phương trình đường thẳng d là:

*

· Trường hợp 2:

*
cố gắng vào (1) ta có:

*

Với

*
ta bao gồm phương trình đường thẳng d là:
*

Bài 6. Nấc 3:Đường thẳng d đi qua cắt trục Ox, Oy thứu tự tại A, B làm sao để cho . Hãy viết phương trình đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Cách 1: thực hiện phương trình con đường thẳng dạng hệ số góc.

Gọi

*
là góc giữa con đường thẳng d với trục Ox.

Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:

*
.

· Trường hòa hợp 1:

*
. Đường thẳng d có hệ số góc bởi
*
và trải qua nên có phương trình là:
*

· Trường vừa lòng 2:

*
. Đường trực tiếp d có hệ số góc bằng
*
và trải qua nên gồm phương trình là:
*

Cách 2: sử dụng phương trình đoạn chắn.

Giả sử

*
phương trình đường thẳng AB là:
*
(1).

Do đề xuất

*
.

· Trường hợp 1:

Nếu

*
ta gồm (1)
*
(2).

Do nằm trong d cần

*
. Vậy vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là:
*
.

· Trường thích hợp 2:

Nếu

*
ta bao gồm (1)
*
(3).

Do nằm trê tuyến phố thẳng d đề xuất

*
. Cố gắng vào (3) ta được phương trình mặt đường thẳng d là:
*

Bài 7. Nấc 3:Hãy lập phương trình đường thẳng qua và giảm trục Ox, Oy lần lượt tại A, B làm sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.

Hướng dẫn:

*
giả sử d là con đường thẳng yêu cầu lập phương trình. Hotline
*
lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cùng với trục Ox, Oy.